Stała h mająca wymiar działania (erg sek) nosi nazwę stałej Plancka lub też kwantu działania. Jej wartość liczbowa wynosi 6,624 10—27 erg sek.
Nie mogąc uzgodnić modelu Rutherforda z podstawami elektrodynamiki klasycznej, Bohr zakłada zupełnie dowolnie, że elektron krążąc po pewnych określonych torach dokoła jądra ani nie wysyła energii na zewnątrz, ani jej nie pobiera. W pierwszym przybliżeniu można założyć, że tory te mają kształt kół, w których środku znajduje się nieruchome jądro (jest to równoznaczne z założeniem, że masa jądra jest nieskończenie wielka w porównaniu z masą elektronu).
Bohr zakłada w swym pierwszym postulacie, że w takim stanie stacjonarnym atomu muszą być spełnione dwa warunki. Pierwszy z nich, wynikający z praw mechaniki klasycznej, wymaga, by siła dośrodkowa, utrzymująca elektron na torze kołowym, a wynikająca z elektrostatycznego przyciągania pomiędzy jądrem a elektronem, była równa bezwładnemu oporowi masy elektronu: e mev2 r2 r gdzie e oznacza ładunek elektryczny protonu i elektronu, me — masę elektronu, v — prędkość liniową jego ruchu po orbicie o promieniu r.
W myśl drugiego warunku Bohra, wypływającego z teorii kwantowej, moment impulsu ruchu elektronu po orbicie musi być równy całkowitej wielokrotności stałej Plancka h: – 2nrmev = nh, (VIII,4) gdzie n może przybierać dowolne dodatnie wartości całkowite.
Eliminacja prędkości v z równań (VIII,3) i (VIII,4) daje: (VIII,a) Promień orbity, po której elektron może okrążać jądro w stanie stacjonarnym atomu, może więc przybierać tylko określone wartości. Jak wynika z równania (VIII,5), wartości te stoją do siebie w stosunku kwadratów kolejnych liczb całkowitych. Podstawiając do równania (VIII,5) znane wartości liczbowe występujących tam stałych, a mianowicie: h = 6,625 . 10-27 erg . sek, e = 4,803 . lO“10 j.ES, me = 9,1086 . 10-g, otrzymuje się dla pierwszej orbity stacjonarnej atomu wodorowego (n = 1) r = 0,529 10s cm, będące w całkowitej zgodzie z wynikami obliczeń promienia atomu wodorowego na innej drodze. Promień następnej orbity jest czterokrotnie, trzeciej dziewięciokrotnie większy itd.
Leave a reply