Szybkość rozpadu promieniotwórczego i okres półtrwania cz. II

Jeden ze sposobów takiego obliczenia opiera sią na równaniu Geigera i Nutalla, podającym zależność pomiędzy okresem półtrwania pierwiastka t a zasięgiem R, wysyłanych przezeń promieni « (§ 68): logr=jl — C-logii, (SI,4) gdzie A i C są to stale określone jedynie dla pierwiastków należących do tego samego szeregu promieniotwórczego. Ich wartości można obliczyć, znając t i R dla dwóch pierwiastków danego szeregu.

Pomiar szybkości rozpadu pierwiastka promieniotwórczego za pomocą elektroskopu trafia w praktyce na duże trudności. Wynikają one stąd, że w badanym preparacie nagromadzają się stopniowo promieniotwórcze produkty rozpadu pierwiastka macierzystego. Po pewnym czasie obserwowane promieniowanie ma wobec tego charakter mieszany, gdyż pochodzi nie od jednego, lecz od kilku na raz pierwiastków radioaktywnych.

Jeśli podda się badaniu preparat zawierający początkowo jeden tylko pierwiastek promieniotwórczy o długim okresie półtrwania (np. Ul), to ilość jego Ny w preparacie nie zmienia się w dostrzegalnym stopniu. Wobec tego rozpad promieniotwórczy, a więc i przyrost zawartości N2 pierwiastka potomnego następuje ze stałą szybkością tą. WT miarę jednak nagromadzania się tego ostatniego wzrasta też szybkość u2, z jaką następuje dalszy jego rozpad, aż wreszcie obie szybkości się zrównują. Od tej chwili ilość pierwiastka potomnego, powstająca przez rozpad pierwiastka macierzystego w określonym czasie, jest równa ilości, jaka w tym samym odstępie czasu ulegnie dalszemu rozpadowi innymi słowy, zawartość pierwiastka potomnego w badanym preparacie pozostaje stała. Mówi się wówczas, że osiągnął on stan równowagi radioaktywnej.

Ponieważ zaś w myśl równania (XI,3) stała k jest odwrotnie proporcjonalna do okresu półtrwania t, więc: (XI,7) tj. w preparacie, który osiągnął stan równowagi radioaktywnej, występujące obok siebie ilości różnych pierwiastków tego samego szeregu stoją do siebie w stałym stosunku, równym stosunkowi ich okresów półtrwania. Tak np. we wszystkich minerałach uranowych, które od dawna już osiągnęły stan równowagi radioaktywnej, stosunek U : Ra jest stały i równy 4,56 109 : 1,59 103 3 10c. Jeżeli znany jest okres półtrwania tylko jednego z pierwiastków, wówczas można, oznaczając za pomocą analizy chemicznej stosunek zawartości obu pierwiastków w minerale, obliczyć z równania (XI,7) okres półtrwania drugiego pierwiastka.

Można przyjąć, że minerały uranowe zawierają wszystkie produkty promieniotwórczego rozpadu uranu w stanie równowagi radioaktywnej. Odbywający się w nich rozpad promieniotwórczy uranu powoduje więc jedynie powstawanie równoważnej ilości końcowego produktu radu G (ołowiu uranowego). Wobec niezmiernie długiego okresu półtrwania uranu przyrost ilości ołowiu uranowego odbywa się z szybkością stałą, dającą się obliczyć z zawartości uranu oraz jego okresu półtrwania. Oznaczenie zaś na drodze analitycznej zawartości radu G w minerale pozwoli określić jego wiek (oczywiście w założeniu, że podczas tworzenia się minerał był wolny od radu G).