Symetria kryształów. Układy krystalograficzne
Zdarza się często, że kryształy wykazują identyczne własności nie tylko w kierunkach równoległych, lecz również i w innych kierunkach. Kierunki równorzędne są zawsze rozmieszczone w kryształach w sposób prawidłowy, symetryczny. Odpowiada im również symetryczne położenie odpowiednich elementów geometrycznych (ścian, krawędzi, naroży) zewnętrznej postaci kryształów.
Figura geometryczna jest symetryczna, gdy składa się z części jednakowych, powtarzających się w sposób prawidłowy. Występowanie takich części jednakowych może być ujawnione za pomocą operacyj symetrii, którymi są: odbicie w płaszczyźnie, obrót dokoła osi oraz inwersja względem punktu. Operacjom tym odpowiadają elementy symetrii: płaszczyzna symetrii, oś symetrii i środek inwersji.
Płaszczyzną symetrii (symbol P) nazywa się płaszczyzna dzieląca figurę na dwie części mające się do siebie jak przedmiot i jego odbicie w zwierciadle płaskim. W ostrosłupie prostym o podstawie rombowej występują np. dwie wzajemnie prostopadłe płaszczyzny symetrii, z których każda przechodzi przez dwie przeciwległe krawędzie boczne ostrosłupa i przekątną podstawy (rys. 57). Sześcian ma aż 9 płaszczyzn symetrii. Trzy z nich są równoległe do trzech par ścian sześcianu i przecinają pod kątem prostym jego krawędzie w połowie długości pozostałe w liczbie sześciu przechodzą przez przekątne ścian i dwie przeciwległe krawędzie. Natomiast równoiegiościan ukośnokątny (rys. 58) nie ma płaszczyzn symetrii.
Osią symetrii nazywa się prosta, dokoła której przez obrót o pewien kąt figura zostaje doprowadzona do pokrycia ze swym poprzednim położeniem. Najmniejszy kąt obrotu, po którym to nastąpi, nosi nazwę elementarnego kąta obrotu. Kąt ten musi się mieścić w kącie pełnym (360°) całkowitą liczbą razy n. Liczba ta wskazuje, ile razy nastąpi pokrycie figury ze swym pierwotnym położeniem podczas pełnego obrotu o 360°. Nosi ona nazwę krotności osi symetrii. Rozróżnia się więc następujące rodzaje osi symetrii: krotność osi elementarny kąt obrotu symbol
– 2 180° Z3
– 3 120° L3
– 4 90° Lt
– 5 72° ZB
– 6 60° Lt itd.
Symetria kryształów. Układy krystalograficzne cz. II
Dowiedziono, że w wielościanach naturalnych, jakimi są kryształy, nie mogą występować osie symetrii pięciokrotne oraz o krotności powyżej 6, W kryształach spotyka się więc jedynie osie symetrii dwu-, trój-, cztero- i sześciokrotne.
Przedstawiony na rysunku 57 ostrosłup rombowy ma jedną oś symetrii dwukrotnej, tworzącą wysokość ostrosłupa. Sześcian ma trzy osie symetrii czterokrotnej (przechodzące przez środki dwóch przeciwległych ścian), cztery osie trzykrotne tworzące jego przekątne przestrzenne -oraz sześć osi dwukrotnych łączących środki przeciwległych krawędzi. Natomiast równoległościan (rys. 58) pozbawiony jest nie tylko płaszczyzn, ale również i osi symetrii.
Środkiem inwersji (symbol C) nazywa się punkt wewnątrz figury mający tę własność, że każda przechodząca przez niego prosta napotyka po obu jego stronach w jednakowej od niego odległości analogiczne elementy geometryczne figury (naroża, środki ścian itp.). Takim środkiem inwersji w równoległościanie (rys. 58) jest punkt przecięcia jego przekątnych przestrzennych, gdyż każda prosta przechodząca przez ten punkt, np. AAt, napotyka w równej od niego odległości identyczne elementy równoległościanu. Również i w sześcianie nie trudno odnaleźć środek inwersji. Nie ma go natomiast w ostrosłupie (rys. 57).
Aby określić symetrię kryształu, nie można opierać się wyłącznie na jego formie zewnętrznej. Symetria bowiem obejmuje. również i wszystkie własności fizyczne kryształu. Określając stopień symetrii kryształów rzeczywistych należy uważnie zbadać powierzchnie ich ścian, które zazwyczaj nie przedstawiają płaszczyzn idealnie równych. Na przykład na ścianach kryształów pirytu, FeS2, mających zwykle postać sześcianów o złocisto żółtym połysku metalicznym, często można dostrzec prążkowanie równoległe do krawędzi sześcianu (rys. 59). Prążkowanie takie dowodzi, że przez środki ścian sześcianu przechodzą osie symetrii dwukrotne, a nie czterokrotne, jak można by sądzić z samego tylko kształtu kryształu.