Indeksy Millera. Prawo parametrów racjonalnych

Położenie płaszczyzny w przestrzennym układzie współrzędnych jest określone punktami A, B, C, stanowiącymi jej przecięcia z osiami układu (rys. 62). Ponieważ w kryształach płaszczyzny równoległe są analogiczne, więc nie idzie tu o absolutne wartości odcinków OA, OB, OC, lecz jedynie o ich stosunek. Dla każdego kryształu obiera się jedną z jego ścian (istniejącą realnie albo tylko możliwą), która przecina wszystkie trzy osie współrzędnych w punktach Aa, B(, Co- Odcinkowe OA„, OBu, OCn przyjmuje się za jednostki dla odpowiednich osi. W tych układach krystalograficznych, w których występują osie równorzędne (np. w układzie regularnym), odcinki jednostkowe poszczególnych osi są jednakowe, w przypadku zaś osi nierównorzęcnych, jak w układach rombowym, jedno- i trójskoś- nym, odcinki te są różne.

Niech dowolna inna ściana przecina osie współrzędnych w punktach A, B, C. Położenie tej ściany można określić jednoznacznie podając stosunek: OA OB OC OA0:OB0: OC0

W obliczeniach krystalograficznych okazało się jednak wygodniej podawać stosunek ilorazów odwróconych. Wartości tych ilorazów nazywane są według Millera indeksami odpowiedniej ściany. Napisane obok siebie i ująte w zwykły nawias tworzą one symbol ściany o postaci ogólnej: (hkl). Na pierwszym miejscu pisze się indeks odnoszący się do osi a, na drugim — do osi b, na trzecim — do osi c. Tak np. z rysunku 63 można wyprowadzić wartości indeksów ściany ABC: OBA oCo=jL.A. J_ O A ' OB ' OC 3 ' 2 ‘ 3 Stąd symbol ściany ABC jest (432)

Łatwo zauważyć, że ścianie jednostkowej odpowiada symbol (111). Oczywiste jest również, że jeśli ściana przebiega równolegle do którejkolwiek z osi współrzędnych, np. do osi c (OC = °o), odpowiedni jej indeks jest równy zeru: (hkO). indeksów Millera